Resolvido. Se alguém mais tiver este problema, a resposta está aqui, em inglês:
http://www.johncrumpton.com/joomla-sear ... -template/
Uma tradução rápida:
Na pasta do seu template crie uma nova pasta chamada “html” e dentro dela outra, com o nome “mod_search”
Copie o ficheiro “default.php” de /modules/mod_search/tmpl/ para a nova pasta.
Edite o ficheiro e, mesmo antes do final do formulário acrescente:
<input type="hidden" name="Itemid" value="2" />
Depois crie um novo menu "Not used" (ou outro nome qualquer), que não deve ser publicado no site, e adicione um item de pesquisa (search). No ficheiro .php anterior substitua o nº do value pelo ID do item search que criou.
Et Voilá!